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# 二进制

生活中，我们习惯使用的有十进制，另外还有八进制、十二进制、十六进制、六十进制等等，而计算机使用的是二进制。

二进制（binary）在数学和数字电路中是指以 2 为基数的记数系统。在这一系统中，通常使用两个不同的符号 0（代表零）和 1（代表一）来表示。

由于二进制中只有两个数字 0 和 1，所以很容易用电子元件的两种状态来表示（如电平的高或低，晶体管的导通或截止），所以二进制具有硬件上容易实现、运算规则简单、便于机器执行等优点。

但是，二进制也存在着位数长、书写和阅读都不方便且容易出错等缺点。有时八进制和十六进制能方便地与二进制实现转换，所以常用八进制十六进制进行输入或输出。

# 进位计数制

诸如二进制之类的进制，它们到底是依据什么来进行定义的呢？

我们经常需要用数目来表示的一个量的多少，而一个量用数目表示出来的多少，实际上就是这个量的数值。

用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法，称为数制，也称为“计数制”。若按进位的方法进行计数，则称为进位计数制。

任何一个数制都包含两个基本要素（基数和位权），而每一种进位计数制包含一组数码符号和三个基本因素：

  • 数码：一组用来表示某种数制的符号（二进制：0、1，十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）。
  • 基数：某数制可以使用的数码个数（二进制：2，十进制：10）。
  • 数位：数码在一个数中所处的位置（如十进制的 123 中的 1 的数位为 2）。
  • 位权：权是基数的幂，表示数码在不同位置上的数值（如十进制的 123 中 1 的位权是 100，2 的位权是 10）。

进位计数制采用位权表示法：在一个数字当中, 每个数位上的数码所代表的数值的大小，等于在这个数位上的数码乘上对应的位权。

所以说，位权和基数则是进位计数制中的两个要素。

同时，进位计数制还具有逢 N 进一的基本特点（N 是指进位计数制表示一位数所需要的符号数目）。

# 进制转换

所谓进制转换，就是将一种进制的数字转换为另一种进制的数字。数字的表示形式虽然改变了，但是数字的值并没有变。

R 进制转为十进制的：按“权”展开，然后各项相加：

$a_mr^m + a_{m-1}r^{m-1} + ... + a_1r^1 + a_0r^0 + ... + a_{n-1}*r^{-n+1} + a_{n}*r^{-n}$

例如：

$(1111.11)_2=1x2^3 + 1x2^2 + 1x2^1 + 1x2^0 = 15.75$

反过来，十进制转换成 R 进制：对整数部分进行除 R 取余数，直至商为零，余数倒序排序；对小数部分进行乘 R 取整，然后将结果从上到下排列；最后通过小数点组合得到的两部分。

对于其它进制之间的转换则可以先转换成十进制，然后再转换成需要的进制。

# 有符号数的表示

各种字母、数字符号的组合、语音、图形、图像等在在计算机系统中都称为数据，它们都可以被简单的分为数值数据和非数值数据。

数值数据是指通常所说的数或数据，它有正负和大小之分，也有整数和小数之分。

由于在计算机中不能存储负号，所以对于有符号数的正负需要通过 0 或者 1 来进行表示。一般指定最左边的一位为 0 来代表正数，为 1 来代表负数。

若一个数用 8 为二进制来表示，正 6 和-6 分别表示为 00000110 和 10000110。

这种用 0 和 1 表示数的符号的数为机器数（原码），但实际上计算机中并不是用这种方法存储有符号数的。为什么呢？

因为机器数在进行运算时，若将符号位和数值位同时参与运算，则会得出错误的结果。比如一个正数加上一个绝对值更小的负数，得到的结果却是负数。

# 反码和补码

为了解决有符号数的运算问题，计算机中引入了反码和补码的概念，将加减法运算统一转换为补码的加减运算。

整数的原码表示是整数的符号位用 0 表示正，1 表示负，其数值部分是该数的绝对值的二进制表示。

反码是求补码的中间过度，它表示是对该数的原码除了符号位外各位取反。在原码和反码中 0 有两种表示方式，即 00000000 和 10000000。

负数的补码则是在其反码的基础上末位加 1，而正数的原码、反码和补码形式完全相同。

在补码表示中，0 有唯一的表示形式。因此，可以用多出来的编码 10000000 来扩展补码的表示范围为 -128。最高位 1 可看作是符号位负数，又可表示为数值。

现在在加减运算中，减去一个数实际上就等于加上这个数的补码。

# 定点数与浮点数

数值数据中除了整数外还包含小数，对于带有小数点的数字在计算机中可以有两种方法表示：定点数和浮点数。

定点数是指规定小数点固定在某一位置上，包括有定点整数（纯整数，小数点位固定在最后一位之后）和定点小数（纯小数，小数点固定在最高位之后）。

比如 8 位字长的纯小数，第一位为符号位，小数点在第一位后面，后七位为具体数值，如： -0.1001 原码表示为 1.1001，反码为 1.0110，补码为 1.0111。

浮点数则是指一个数的小数点的位置不是固定的，可以进行浮动。

在计算机中，浮点数用以近似表示任意某个实数，并采用以 2 为底的科学记数法进行存储：

$N=数符尾数2^{阶码}$

其中，数符为 0 表示正，为 1 表示负，尾数（对应的位数决定了数的精度）和阶码（对应的位数决定了数的范围）都用二进制数进行表示。

# 单精度与双精度

在 IEEE-754 标准出现之前，业界并没有一个统一的浮点数标准，相反，很多计算机制造商都在设计自己的浮点数规则以及运算细节。

为了便于软件的移植，浮点数的表示格式应该有一个统一的标准。1985 年，IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers，美国电气和电子工程师协会）提出了 IEEE-754 标准，并以此作为浮点数表示格式的统一标准。

IEEE 标准从逻辑上采用一个三元组 {S, E, M} 来表示一个数 N，它规定基数为 2，符号位 S 用 0 和 1 分别表示正和负，尾数 M 用原码表示，阶码 E 用移码表示。

根据浮点数的规格化方法，尾数域的最高有效位总是 1，由此，该标准约定这一位不予存储，而是认为隐藏在小数点的左边，因此，尾数域所表示的值是 1.M（实际存储的是 M），这样可使尾数的表示范围比实际存储多一位。

同时，为了表示指数的正负，阶码 E 通常采用移码方式来表示，将数据的指数加上一个固定的偏移量（$2^{e-1}-1$，其中的 e 为存储指数的比特的长度）后作为该数的阶码，这样做既可避免出现正负指数，又可保持数据的原有大小顺序，便于进行比较操作。

目前，IEEE 754 规定了四种表示浮点数值的方式，我们常见的两种方式是单精确度以及双精确度：

方式 数符(s) 阶码(E) 尾数(M) 总位数
单精度 1 位 8 位 23 位 32 位
双精度 1 位 11 位 52 位 64 位

# 字符编码

除了数值数据外，计算机中还存储着字符、语音、图形、图像等资源。在计算机中，所有的数据在存储和运算时都要使用二进制数表示。

以英文字母为例，在计算机中存储时也要使用二进制数来表示，而具体用哪些二进制数字表示哪个符号，当然每个人都可以约定自己的一套（这就叫编码）。

和浮点数的规则一样，如果要想互相通信而不造成混乱，那么大家就必须使用相同的编码规则，于是美国有关的标准化组织就出台了 ASCII 编码。

标准 ASCII 码也叫基础 ASCII 码，使用 7 位二进制数（剩下的 1 位二进制为 0）来表示所有的大写和小写字母，数字 0 到 9、标点符号，以及在美式英语中使用的特殊控制字符。

为了能在计算机中使用汉字，1980 年，我国颁布了汉字编码的国家标准：GB2312-80《信息交换用汉字编码字符集》基本集，规定了在不同的汉字系统中进行汉字交换时使用的编码，简称国标码。

在国标码中对 6763 个常用汉字规定了二进制编码，每个汉字使用 2 个字节，以 16 进制进行表示。

当系统中同时存在 ASCII 码和汉字国标码时，将会产生二义性。因此引入了汉字机内码（又称“汉字 ASCII 码”，简称“内码”，指计算机内部存储，处理加工和传输汉字时所用的由 0 和 1 符号组成的代码）来保证中西文的兼容。

随着计算机技术的发展，社会应用已较为普及，6763 个汉字已经无法满足社会信息化的要求。为了兼容 GB2312，同时解决信息系统用字不足的问题，在 1995 年发布了 GBK《汉字内码扩展规范》。

GBK 总计 23940 个码位，共收入 21886 个汉字和图形符号，采用了单双字节变长编码（英文使用单字节编码，完全兼容 ASCII 字符编码，中文部分采用双字节编码）。

继 GBK 之后，我国后续又推出了 GB18030 编码方案，此方案包含多种我国少数民族文字（如藏、蒙古、傣、彝、朝鲜、维吾尔文等）的超大型中文编码字符集强制性标准，其中收入汉字 70000 有余。

# UTF-8

如果各个国家都发布一套属于自己的编码标准，那么互相之间谁也无法明白。为了统一所有文字的编码，Unicode 应运而生。

Unicode 从 0 开始，为每个符号指定一个编号，这叫做"码点"（code point）。由于只规定了每个字符的码点，到底用什么样的字节序表示这个码点，就涉及到编码方法。

最直观的编码方法是，每个码点使用四个字节表示，字节内容一一对应码点。这种编码方法就叫做 UTF-32。

虽然 UTF-32 的转换规则简单直观，查找效率高，但空间浪费严重。比如同样内容的英语文本，它会比 ASCII 编码大四倍，所以我们见得更多的是 UTF-8 编码。

UTF-8 是一种变长的编码方法，字符长度从 1 个字节到 4 个字节不等。越是常用的字符，字节越短，最前面的 128 个字符，只使用 1 个字节表示，与 ASCII 码完全相同。

存在与 UTF-32 与 UTF-8 之间的是 UTF-16 编码，它规定基本平面的字符占用 2 个字节，辅助平面的字符占用 4 个字节。

由于在在 JavaScript 语言出现的时候还没有 UTF-16 编码，因此采用了 UCS-2 编码（使用 2 个字节表示当时已有码点的字符）。

从 ES6 开始，JavaScript 大幅增强了 Unicode 支持，基本上解决了识别 4 字节码点的问题。

# 多媒体信息编码

多媒体信息是指以文字、声音、图形、图像为载体的信息。计算机除了能够处理、存储数值和文字，还能处理大量多媒体信息。这些多媒体信息虽然形式不同，但进入到计算机中都要转化为二进制形式表示。

多媒体处理技术的实质就是将自然形式存在的图像、声音和视频等媒体数字化，然后利用计算机技术对这些数字进行处理，并以一种友好的方式提供给用户使用。

# 图形图像

名称 概念 存储方式 特点
图形 通过绘图软件绘制的图，以矢量图形文件形式存储 矢量图形存储的是一组描述各个图元的大小、位置、形状、颜色等属性的指令集合 占用空间小，对图放大、缩小、移动、旋转不失真 不必进行数字化处理，以位图形式存储
图像 由扫描仪、数码相机、数码摄像机等输入设备捕捉的真实场景画面产生的映像，以位图形式存储 位图存储的是构成图像每个像素的亮度、颜色，位图的大小与分辨率大小和色彩种类有关 位图经过放大、缩小会出现失真，不清晰，占用的存储空间比矢量图大 经过采样、量化处理

常见的图形图像文件格式：

扩展名 特点
BMP 位图格式文件，图形与图像通用，不压缩，占用磁盘空间大，适合单机使用
GIF 压缩比高，磁盘空间占用小，适合网上传输交换，不能存储超过 256 色图像，可以包含动画的图片文件
TIF 支持压缩与非压缩，适合不同平台之间图像交换
JPEG，JPG 压缩比高，占用磁盘空间小，适合大量图像处理，网络传输
WMF Windows 剪贴板及印刷出版领域使用，属于矢量图形
PNG 流式图像文件，压缩比高，无损压缩，适合网上传输，支持 Alpha 通道图像制作，不支持动画功能

# 声音

声音是一种采用模拟的连续波形表示，称为声波。

波形的最高点（最低点）到基线点的距离称为振幅，表示声音的大小（音量）。振幅越大，声音就越响，反之声音就越轻。

频率的高低表示声音音调的高低（我们平时称之为高音、低音），两波峰之间的距离越近，声音越尖锐（平时称之为高音），反之声音越低沉（平时称之为低音）。

要讲模拟信号转换为数字信号也要经过采样和量化。记录每秒钟存储声音数据量的公式：

$每秒数据量(字节) = 采样频率(Hz) x 采样精度(bit) / 8 * 声道数$

常见的声音文件格式：

扩展名 特点
WAV 记录真实声音，对存储空间需求太大，不便于交流和传播，是 Windows 系统使用的标准数字音频波形文件
MIDI 比波形文件小，节省空间，但缺乏重现真实自然声音的能力，常用来存放背景音乐
WMA 与 MP3 格式类似的一种新的音频格式，压缩比和音频方面都超过 MP3，适合网络实时低速率传输
MP3、MP4 数字音频编码和有损压缩格式，压缩比高，基本不失真

# 视频

视频信号数字化的原理和音频信息数字化相似，以一定的频率对单帧视频信号进行采样、量化等，实现模数转换、彩色空间变换和编码压缩等。

常用的视频文件和流媒体文件格式：

扩展名 特点
AVI 采用有损压缩、压缩比高，解决了音频与视频信息的同步问题，已成为 Windows 视频文件的标准，用于保存电影、电视信息
MPG 按照 MPEG 标准压缩的全视频文件
WMV 独立于编码方式的标准，可以直接在网上实时观看视频，属于网络流媒体，播放器是 Media Player
rm 压缩比高，文件小、适合网络传输，属于流媒体文件格式，文件的播放器是 RealPlayer
ASF 可以直接在网上观看的视频文件格式，压缩和图像质量高，属于流媒体格式，播放器是 Media Player
FLV 增长最快、最为广泛的视频传播格式，许多在线视频网站都采用此视频格式，属于流媒体格式。CPU 占用率底、视频质量良好、体积小、加载速度极快等特点

# 其它

  • 对于一台计算机，一旦确定了小数点的位置就不再改变。对应的小数点在机器中是不表示出来的，而是事先约定在固定的位置。

  • 在二进制中，每个数字称为一个比特（Bit，Binary digit 的缩写）。

  • 常见单位：位（bit）、字节（byte/B，8bit）、KB（1024B）、M（1024KB）、GB（1024M）、T（1024GB）。

  • 浮点数的表示中为什么要用移码表示阶码？参考信息 (opens new window)。

  • 定点数和浮点数之间如何进行转换？

  • 为什么 IEEE 754 标准中，阶码的偏移量是 127？参考信息 (opens new window)。

# 参考

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